Giải bài toán "Cân 9 nhẫn tìm cái nhẹ nhất"

Đề bài:

Có 9 cái nhẫn giống hệt nhau về bề ngoài trong đó có 8 cái nhẫn nặng như nhau còn 1 cái nhẫn có cân nặng nhẹ hơn cái còn lại. Có 1 cái cân 2 đĩa thăng bằng. Tìm cách cân như thế nào để sau 2 lần cân lấy ra được chiếc nhẫn nhẹ nhất.

Đáp án:

Cân 2 đĩa thăng bằng là loại cân cổ thời xưa, nó có 2 đĩa cân. Ngoài đĩa cân nó có các quả cân loại 1 cân (kg), 2 cân (kg), 5 cân (kg), ... 1 lạng (100g), 2 lạng (200g) ... Để biết cân 1 đồ vật nặng bao nhiêu người ta đưa đồ vật đó lên 1 đĩa cân sau đó đưa các quả cân từ nặng đến nhẹ lên đĩa còn lại đến bao giờ 2 đĩa thăng bằng thì cộng khối lượng của các quả cân là ra khối lượng của đồ vật đó nặng bao nhiêu.

Trong bài toán này, chúng ta sẽ không sử dụng quả cân mà chúng ta sẽ đặt từng cái nhẫn hoặc nhiều cái nhẫn lên 2 đĩa cân để so sánh bên nào nặng bên nào nhẹ.

Cân lần thứ nhất: Chia 9 cái nhẫn thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 3 cái nhẫn. Đem 2 nhóm đặt lên 2 đĩa cân, 1 nhóm còn lại không cân. 

Có 3 trường hợp xảy ra: 

Trường hợp 1: Đĩa cân bên trái cao hơn đĩa cân bên phải. Vậy chiếc nhẫn nhẹ sẽ ở nhóm nhẫn ở đĩa cân bên trái.

Trường hợp 2: Đĩa cân bên phải cao hơn đĩa cân bên trái. Vậy chiếc nhẫn nhẹ sẽ ở nhóm nhẫn ở đĩa cân bên phải.

Trường hợp 3: Đĩa cân 2 bên cao bằng nhau. Vậy nhóm nhẫn ở 2 bên nặng bằng nhau. Nên chiếc nhẫn nhẹ sẽ ở nhóm nhẫn chưa cân.

Như vậy sau lần cân thứ nhất, chúng ta sẽ biết được chiếc nhẫn nhẹ ở nhóm nào. 

Cân lần thứ 2: 

Chia nhóm có chiếc nhẫn nhẹ thành 3 cái nhẫn. Tiến hành đưa 2 chiếc nhẫn lên cân, mỗi đĩa cân là 1 cái nhẫn. Và sẽ xảy ra 3 trường hợp sau:

Trường hợp 1: Đĩa cân bên trái cao hơn bên phải. Vậy chiếc nhẫn nhẹ sẽ nằm ở đĩa cân bên trái.

Trường hợp 2: Đĩa cân bên phải cao hơn bên trái. Vậy chiếc nhẫn nhẹ sẽ ở đĩa cân bên phải.

Trường hợp 3: Đĩa cân 2 bên cao bằng nhau. Vậy 2 chiếc nhẫn đem cân nặng bằng nhau. Nên chiếc nhẫn nhẹ là chiếc nhẫn chưa cân.

Như vậy sau 2 lần cân chúng ta đã tìm ra được chiếc nhẫn nhẹ nhất.

Lời giải bài toán này của chúng tôi khá chi tiết, mang tính chất giải thích kỹ càng cho học sinh và phụ huynh hiểu rõ hơn. Chính vì vậy khi làm các em có thể rút ngắn gọn lời giải để tránh mất thời gian khi thi học làm làm bài.